Dalam bukunya Alam Semesta Matematika, matematikawan William Dunham menulis tentang warisan John Venn, diagram Venn, “Tidak ada seorang pun dalam sejarah panjang matematika yang menjadi lebih dikenal dengan harga yang lebih murah.” Meskipun diagram Venn mungkin tidak memecahkan masalah terbuka yang sudah berlangsung lama, tentu saja cincin yang saling bertautan ini layak mendapat penghargaan lebih. Representasi kompak mereka dalam hubungan kelompok menjelaskan daya tarik mereka yang abadi di ruang kelas, infografis, dan meme Internet.
Bukan sekedar alat bantu visual, diagram Venn dapat membantu kita memecahkan permasalahan logika sehari-hari, dan memunculkan pertanyaan-pertanyaan geometri yang mengejutkan. Pernahkah Anda melihat diagram Venn dengan empat lingkaran yang tumpang tindih? Tidak, karena itu tidak mungkin. Venn sendiri yang menemukan hal ini dan memberikan solusi yang cerdas, namun hal ini justru menimbulkan teka-teki geometri yang lebih dalam yang masih dipelajari oleh para ahli matematika hingga saat ini.
Venn memulai debutnya dengan diagram pada tahun 1880 sebagai metode untuk memvisualisasikan kemajuan logika kontemporer. Mereka kemudian menemukan penerapannya dalam cabang matematika yang berkaitan erat yang disebut teori himpunan, yang berfokus pada kumpulan objek. Diagram Venn biasanya terdiri dari lingkaran yang tumpang tindih, yang masing-masing mewakili serangkaian elemen (misalnya, hal-hal yang menarik atau pertunjukan Broadway). Daerah yang tumpang tindih antara dua lingkaran berisi elemen yang termasuk dalam kedua himpunan (misalnya, “kucing”). Sama seperti penggunaan plot sebar dalam statistik atau menggambar bentuk dalam geometri, melihat masalah seseorang sering kali memperjelasnya.
Tentang mendukung jurnalisme sains
Jika Anda menikmati artikel ini, pertimbangkan untuk mendukung jurnalisme pemenang penghargaan kami dengan berlangganan. Dengan membeli langganan, Anda membantu memastikan masa depan cerita yang berdampak tentang penemuan dan ide yang membentuk dunia kita saat ini.
Bayangkan Anda merencanakan pesta makan malam dan menentukan preferensi teman Anda yang berubah-ubah. Jika Wilma hadir, Fred juga akan hadir. Jika Barney hadir, orang lain juga akan hadir. Barney tidak akan datang jika Wilma datang, tapi dia akan datang jika Wilma tidak datang. Jika Fred dan Barney sama-sama hadir, Wilma juga akan hadir. Siapa yang Anda harapkan untuk muncul? Masalah sulit ini sulit diselesaikan jika kita hanya diberi teks. Diagram Venn menyediakan cara sistematis untuk memvisualisasikan dan menyelesaikannya. Setiap pernyataan mengecualikan beberapa kemungkinan hasil, yang kami tunjukkan dengan mengarsir daerah yang sesuai pada diagram Venn.
Kebanyakan diagram Venn yang Anda temui menggambarkan dua atau tiga lingkaran yang saling tumpang tindih, namun bagaimana jika Anda memiliki empat atau lebih himpunan yang perlu dipertimbangkan?
Apakah Anda menemukan masalahnya? Tidak ada wilayah yang hanya A dan C yang tumpang tindih yang tidak mencakup wilayah lain, begitu pula B dan D. Diagram Venn yang tepat menggambarkan setiap kombinasi perpotongan. Mengubah tata letak tidak akan membantu. Setiap gambar empat lingkaran mengalami cacat yang sama.
Untuk mengetahui alasannya, mulailah dengan satu lingkaran dan perhatikan bahwa lingkaran tersebut membentuk dua wilayah—interior dan eksterior. Saat kita menjumlahkan himpunan elemen kedua (lingkaran baru), kita menggandakan kemungkinannya, jadi kita perlu menggandakan jumlah daerah (himpunan pertama, himpunan kedua, kedua himpunan, dan bukan himpunan keduanya). Satu-satunya cara untuk melakukan ini adalah dengan membuat lingkaran kedua memotong lingkaran pertama di dua titik (menyentuh satu titik saja akan menghasilkan tiga wilayah saja: set pertama, set kedua, atau tidak keduanya). Tren ini terus berlanjut, dimana setiap lingkaran baru harus menggandakan jumlah wilayahnya jika kita ingin merepresentasikan semua kemungkinan logis. Namun jumlah daerah baru tidak boleh melebihi jumlah daerah baru persimpangandan sebuah lingkaran baru dapat memotong lingkaran-lingkaran yang ada hanya pada dua titik saja. Ini berfungsi dengan baik ketika menambahkan lingkaran ketiga karena kita perlu menambahkan empat wilayah, dan lingkaran baru dapat memotong dua lingkaran yang ada di dua titik masing-masing untuk total empat titik persimpangan baru. Namun hal ini terpecah menjadi lingkaran keempat, dimana kita memerlukan delapan wilayah baru namun hanya dapat mengumpulkan enam titik persimpangan baru.
Tentu saja, kita tidak perlu membatasi diri pada lingkaran saja. Kita dapat dengan mudah menelusuri lingkaran yang menggeliat melalui diagram tiga lingkaran sehingga menghasilkan jumlah daerah yang diperlukan, namun kita akan kehilangan keanggunan diagram tersebut. Empat berpotongan bola juga dapat mewakili jumlah wilayah yang tepat, namun visual tiga dimensi sulit diuraikan. John Venn mengetahui kekurangan lingkaran, jadi dia mengusulkan elips untuk mewakili empat set.
Gunung Amanda; Sumber: “Diagram Venn dan Keluarga Himpunan Independen,” oleh Branko Grünbaum di Majalah Matematika, Jil. 48, No.1; Januari 1975 (referensi)
Berbeda dengan lingkaran, dua elips dapat berpotongan empat poin. Hal ini mengatasi keterbatasan lingkaran tetapi hanya sementara. Elips bekerja selama empat dan lima set sebelum gagal dengan cara yang sama seperti lingkaran. Seiring bertambahnya jumlah set, kita membutuhkan bentuk yang lebih eksotis untuk menggambarkannya.
Seseorang dapat berargumentasi bahwa di luar empat kumpulan elemen, diagram Venn kehilangan kegunaannya. Gambar empat elips sudah cukup kacau. Mungkin untuk set lima lebih kita harus meninggalkan representasi visual. Namun kegunaan tidak lebih menjiwai ahli matematika, melainkan keindahan dan keingintahuan. Meskipun diagram Venn awalnya diterapkan pada logika dan teori himpunan, teka-teki empat lingkaran menimbulkan pertanyaan geometri yang menarik. Benih tersebut telah berkembang menjadi penyelidikan menarik terhadap geometri diagram Venn yang berlanjut hingga saat ini.
Venn dan penerusnya percaya bahwa elips tidak dapat menggambarkan seluruh 32 wilayah yang diperlukan untuk diagram lima himpunan. Baru pada tahun 1975 ahli matematika Branko Grünbaum membuktikan kesalahan mereka dengan memberikan contoh:
Gunung Amanda; Sumber: “Diagram Venn dan Keluarga Himpunan Independen,” oleh Branko Grünbaum di Majalah Matematika, Jil. 48, No.1; Januari 1975 (referensi)
Perhatikan juga bahwa diagram Grünbaum menampilkan simetri rotasi yang bagus. Memutarnya seperlima putaran penuh akan mendaratkannya kembali, sehingga bentuk aslinya tidak berubah. Diagram Venn dua dan tiga lingkaran memiliki sifat yang sama. Putar diagram Venn dua lingkaran sebesar 180 derajat (atau diagram tiga lingkaran sebesar 120 derajat), dan hasilnya akan terlihat sama. Namun diagram empat elips tidak memiliki simetri rotasi. Bisakah itu diperbaiki? Apa persamaan dua, tiga, dan lima yang tidak dimiliki empat?
Pada tahun 1960, seorang mahasiswa sarjana di Swarthmore College, David W. Henderson, menjawab pertanyaan ini dengan penemuan yang mengejutkan (Stan Wagon dan Peter Webb kemudian mengisi beberapa kekosongan): Diagram Venn yang simetris rotasi hanya mungkin terjadi jika jumlah himpunan adalah bilangan prima bilangan—bilangan yang hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri, misalnya 2, 3, dan 5, tetapi tidak habis dibagi 4. Henderson hanya menunjukkan bahwa himpunan bilangan prima diperlukan, bukan berarti Anda selalu dapat merancang sebuah bilangan prima. diagram Venn simetris untuk setiap bilangan prima. Maka dimulailah sebuah kontes untuk menemukan contoh yang lebih besar dan lebih besar. Berikut diagram Venn 11 set yang tampak liar dari Peter Hamburger.
Matematikawan di Universitas Carolina Selatan menyelesaikan pertanyaan ini pada tahun 2004 dengan menunjukkan bahwa diagram Venn simetri rotasi ada untuk setiap himpunan bilangan prima. Jika menurut Anda hal ini menyebabkan para ahli matematika mengemas pensil mereka dan menghentikan studi diagram Venn, maka Anda belum mengikutinya. Sebaliknya komunitas telah meningkatkan standar estetika mereka, mencari figur dengan sifat yang lebih halus.
Kutipan pembuka kami menyatakan bahwa diagram Venn terlalu dilebih-lebihkan. Bahkan mereka yang setuju pun harus mengakui bahwa mereka memiliki daya pikat penasaran. Ambil kumpulan topik menarik dalam logika, geometri, dan visualisasi, dan Anda akan menemukan diagram Venn di persimpangan.
ADVERTISEMENT:
Halo, sobat pengemar slots pernahkah mendengar istilah “raja slot? jika tidak, siap-siap jatuh cinta sama konsep ini. slot gaco merupakan mesin slots yang selalu kasih win. Ya, slot-slot ini bisa dibilang sebagai andalannya buat bawa come back hasil. but, gimana sih caranya jumpain slot gaco yang benar? Santai Bro and Sis, kita beri tenang aja di sini
Games tergaco saat ini satu-satunya berada Indonesia yaitu pasti memberikan ROI terbaik
Daftar hanya di :
Informasi mengenai KING SLOT, Segera Daftar Bersama king selot terbaik dan terpercaya no satu di Indonesia. Boleh mendaftar melalui sini king slot serta memberikan hasil kembali yang paling tinggi saat sekarang ini hanyalah KING SLOT atau Raja slot paling gacor, gilak dan gaco saat sekarang di Indonesia melalui program return tinggi di kingselot serta pg king slot
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
situs slot terbaru
situs slot terbaru permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
slot terbaru
slot terbaru permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
sewaapartemen permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sewaapartemen.org
pipapvc permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pipapvc.org
pialaeropa2028 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pialaeropa2028.net
pialadunia2026 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pialadunia2026.asia
bahanbangunan permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bahanbangunan.org
gemini999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gemini999.org
havana888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama havana888.net
indonesia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama indonesia88.info
inspirasi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama inspirasi.info
jokiwin88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jokiwin88.org
oli88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama oli88.org
situs88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situs88.asia
transfermarkt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama transfermarkt88.com
rossi46 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rossi46.com
pecco88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pecco88.com
pecco permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pecco.asia
pangkas permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pangkas.net
facebook88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama facebook88.com
depo88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama depo88.asia
bajaringan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bajaringan88.com
baja ringan permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bajaringan.asia
tradingview88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama tradingview88.com
trading88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama trading88.org
tokopedia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama tokopedia88.net
kualifikasi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kualifikasi.net
grosirboneka permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama grosirboneka.net
situsgacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsgacor.news
prediksi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama prediksi88.biz
keramat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama keramat88.biz
cnn88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama cnn88.asia
cnbc88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama cnbc88.com
bloomberg88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bloomberg88.com
antibocor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama antibocor88.com
buku88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama buku88.org
dukun88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama dukun88.info
indodax88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama indodax88.net
investing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama investing88.net
makanan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama makanan88.net
pakaian88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pakaian88.com
rambo88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rambo88.info
santet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama santet88.net
sekolah88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sekolah88.org
uno88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama uno88.info
starlink88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama starlink88.org
solitaire88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama solitaire88.net
roblox88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama roblox88.org
pubg88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pubg88.info
motogp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama motogp88.net
motivasi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama motivasi88.com
mobilelegends88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mobilelegends88.com
ludoking permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ludoking.asia
kucing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kucing88.asia
kucing permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kucing.info
klasmen88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama klasmen88.com
imdb88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama imdb88.net
higgsdomino permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama higgsdomino.biz
gmail88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gmail88.org
gmail88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gmail88.net
chess88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama chess88.info
callofduty88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama callofduty88.com
semen88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama semen88.com
seluler88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama seluler88.com
ram88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ram88.net
pasir88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pasir88.asia
papan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama papan88.info
komputer88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama komputer88.net
kayu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kayu88.info
kabel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kabel88.net
gaming88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gaming88.asia
games88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama games88.info
beton88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama beton88.lat
teknis88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama teknis88.com
sarana88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sarana88.info
arena88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama arena88.asia
viral888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama viral888.asia
usdt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama usdt88.net
uang88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama uang88.asia
twitter88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama twitter88.asia
tahanlama88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama tahanlama88.com
suka88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama suka88.biz
sekali88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sekali88.org
plafonpvc permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama plafonpvc.net
pinjol88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pinjol88.asia
mpox88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mpox88.com
daun88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama daun88.asia
wordpress88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama wordpress88.net
whatsapp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama whatsapp88.net
wechat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama wechat88.net
telegram88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama telegram88.org
super888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama super888.asia
skype88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama skype88.com
racing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama racing88.asia
pupuk88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pupuk88.net
petani888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama petani888.org
pabrik88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pabrik88.asia
organik88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama organik88.com
online77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama online77.info
ojek88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ojek88.info
nostalgia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama nostalgia88.com
michat permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama michat.info
