Matematikawan menghadiri kuliah Roger Apéry di konferensi Pusat Penelitian Ilmiah Nasional Perancis pada bulan Juni 1978 dengan banyak skeptisisme. Pemaparan bertajuk “Tentang Irasionalitas ζ(3)” ini cukup menimbulkan kehebohan di kalangan para ahli.
Nilai fungsi zeta ζ(3) telah menjadi pertanyaan terbuka selama lebih dari 200 tahun. Matematikawan Swiss yang brilian, Leonhard Euler, telah berhasil memecahkannya dan gagal menyelesaikannya. Kini Apéry, seorang ahli matematika Perancis yang relatif tidak dikenal dan berusia 60-an pada saat itu, mengklaim telah memecahkan teka-teki berusia berabad-abad ini. Banyak penonton yang ragu.
Ceramah Apéry tidak memperbaiki opini mereka. Dia berbicara dalam bahasa Prancis, sesekali melontarkan lelucon dan menghilangkan penjelasan penting yang relevan dengan pembuktian. Misalnya saja di awal, dia menuliskan sebuah persamaan yang tidak diketahui oleh siapa pun di ruangan itu, namun menjadi inti dari pembuktiannya. Ketika ditanya dari mana persamaan ini berasal, Apéry menjawab, “Mereka tumbuh di taman saya,” yang konon menyebabkan banyak penonton berdiri dan meninggalkan ruangan.
Tentang mendukung jurnalisme sains
Jika Anda menikmati artikel ini, pertimbangkan untuk mendukung jurnalisme pemenang penghargaan kami dengan berlangganan. Dengan membeli langganan, Anda membantu memastikan masa depan cerita yang berdampak tentang penemuan dan ide yang membentuk dunia kita saat ini.
Namun seseorang yang hadir memiliki kalkulator elektronik—alat yang tidak umum pada saat itu—dan, dengan program singkat, memeriksa persamaan Apéry dan menemukan persamaan tersebut benar. Dengan itu, Apéry kembali menarik perhatian ruangan itu. “Bukti luar biasa Apéry tampaknya merupakan campuran antara keajaiban dan misteri,” tulis matematikawan Alfred van der Poorten, yang menghadiri kuliah tersebut.
Butuh beberapa minggu bagi para ahli untuk memahami dan memeriksa rincian buktinya. Apéry tidak membuat tugas mereka menjadi lebih mudah: pada suatu pertemuan, misalnya, dia mulai berbicara tentang keadaan bahasa Perancis alih-alih mengabdikan dirinya pada matematika. Namun setelah sekitar dua bulan, menjadi jelas bahwa Apéry telah berhasil melakukan apa yang tidak dapat dilakukan Euler 200 tahun sebelumnya. Ia mampu menunjukkan bahwa ζ(3) merupakan bilangan irasional.
Koneksi ke Bilangan Prima
Sejarah fungsi zeta sudah ada sejak lama. Pada tahun 1644 matematikawan Italia Pietro Mengoli bertanya-tanya apa yang akan terjadi jika Anda menjumlahkan kebalikan dari semua bilangan kuadrat: 1 + 1⁄4 + 1⁄9 + … Namun dia tidak dapat menghitung hasilnya. Pakar lain juga gagal dalam tugas tersebut, termasuk keluarga ilmuwan terkenal Bernoulli di Basel, Swiss. Faktanya, diperlukan waktu 90 tahun lagi sebelum penduduk kota itu, Euler yang saat itu berusia 27 tahun, menemukan solusi untuk masalah Basel: Euler menghitung jumlah tak terhingga menjadi π2⁄6.
Namun Euler memutuskan untuk mengabdikan dirinya pada masalah yang lebih umum yang ada. Dia tertarik pada berbagai macam soal, termasuk mencari jumlah kebalikan bilangan kubik, bilangan pangkat empat, dan seterusnya. Untuk melakukan ini, Euler memperkenalkan apa yang disebut fungsi zeta ζ(S), yang berisi penjumlahan tak terbatas:
Masalah Basel hanyalah salah satu dari banyak fungsi zeta dan berhubungan dengan nilai ζ(2). Euler ingin menemukan solusinya semua nilai fungsi zeta. Dan dia benar-benar berhasil menghitung hasil nilai genap, S = 2k. Dalam hal ini,
Di mana P Dan Q adalah bilangan bulat, oleh karena itu jawabannya selalu berupa bilangan irasional.
Namun Euler tidak dapat menjelaskan bagaimana hasilnya berubah dan kapan S adalah bilangan ganjil. Dia mampu menghitung angka desimal pertama dari hasil tetapi tidak dapat menghitung nilai numerik pastinya. Dia tidak dapat menentukan apakah fungsi zeta untuk bilangan ganjil juga mengasumsikan nilai irasional atau apakah hasilnya dapat direpresentasikan sebagai pecahan.
Pada tahun-tahun dan dekade berikutnya, fungsi zeta mendapat banyak perhatian—dan menjadi terkait dengan salah satu misteri terbesar dalam matematika saat ini. Pada abad kesembilan belas, matematikawan Jerman Bernhard Riemann tidak hanya mengevaluasi fungsi zeta untuk bilangan asli S tetapi juga untuk bilangan kompleks: nilai riil yang dapat memuat akar kuadrat dari bilangan negatif. Pada tahun 1859, perubahan itu memungkinkan dia untuk mengungkapkan apa yang kemudian dikenal sebagai hipotesis Riemann yang terkenal. Dengan itu, pada prinsipnya seseorang dapat menentukan distribusi bilangan prima sepanjang garis bilangan. Karena memahami bilangan prima sangat penting tidak hanya dalam teori bilangan tetapi juga dapat diterapkan pada bidang-bidang seperti kriptografi, yang mengandalkan pembangkitan bilangan prima untuk enkripsi yang aman, maka pertaruhan dalam misteri ini sangatlah tinggi. Siapa pun yang dapat memecahkan hipotesis Riemann akan memenangkan hadiah satu juta dolar.
Meskipun semua perhatian diberikan pada fungsi zeta, tidak ada yang berhasil menentukan nilai pasti dari ζ(3)—apalagi menemukan rumus yang valid secara umum untuk semua nilai ganjil dari fungsi zeta, seperti yang berhasil dilakukan Euler untuk bilangan genap. . Hal-hal menjadi sangat menarik ketika ζ(3) muncul dalam fisika pada abad ke-20.
Fungsi Riemann Zeta dalam Fisika
Pada awal abad ke-20, fisikawan menemukan mekanika kuantum: sebuah teori radikal yang membalikkan pemahaman sebelumnya tentang alam. Di sini batas antara partikel dan gelombang menjadi kabur; nilai-nilai tertentu, seperti energi, hanya muncul sedikit demi sedikit (terkuantisasi), dan rumus hukum alam mengandung ketidakpastian yang tidak didasarkan pada kesalahan pengukuran melainkan akibat matematika itu sendiri.
Pada tahun 1940-an para peneliti berhasil merumuskan teori kuantum elektromagnetisme. Salah satu ketentuannya adalah bahwa ruang hampa tidak pernah benar-benar kosong. Sebaliknya, ia dapat berisi pertunjukan kembang api pasangan partikel-antipartikel yang berumur pendek, materi yang tampaknya tercipta dari ketiadaan tetapi segera musnah kembali.
Jika Anda ingin mendeskripsikan proses elektrodinamik, seperti hamburan dua elektron, Anda harus memperhitungkan ledakan partikel yang konstan ini. Hal ini karena pasangan partikel-antipartikel yang bersifat sementara dapat membelokkan elektron dari lintasannya. Ternyata jika Anda ingin mendeskripsikan efek ini, muncul jumlah tak hingga dengan kebalikan kubus, ζ(3).
Untuk perhitungan fisika, cukup mengetahui nilai numerik ζ(3) hingga beberapa tempat desimal. Namun para ahli matematika ingin mengetahui lebih banyak tentang bilangan ini.
Bukti Apéry
Apéry dapat menentukan bahwa ζ(3) tidak rasional, seperti fungsi zeta dari nilai genap. Pembuktiannya didasarkan pada representasi deret ζ(3) yang sebelumnya tidak diketahui—persamaan aneh yang konon ia temukan di kebunnya:
Dengan ungkapan ini, ia dapat menggunakan kondisi irasionalitas yang diturunkan oleh matematikawan Jerman Gustav Lejeune Dirichlet pada abad ke-19. Dinyatakan bahwa suatu bilangan χ adalah irasional jika jumlah bilangan bulatnya tak terhingga P Dan Q dengan bagian yang berbeda, sehingga terpenuhi pertidaksamaan berikut:
Di Sini C dan δ menunjukkan nilai konstan. Walaupun rumusnya terlihat rumit, pada dasarnya χ dapat dengan mudah didekati dengan pecahan, namun tidak ada bilangan pecahan yang sesuai dengan χ. Apéry berhasil menurunkan pertidaksamaan ini untuk ζ(3). Sejak itu menjadi jelas: ζ(3) tidak rasional.
Untuk menghormati karya matematikawan Perancis tersebut, nilai ζ(3) sekarang menggunakan namanya dan dikenal sebagai konstanta Apéry. Namun hal ini tidak menjawab semua pertanyaan yang terkait dengannya. Para ahli masih menginginkan nilai numerik yang jelas untuk ζ(3) yang dapat dinyatakan menggunakan konstanta yang diketahui, seperti halnya dengan ζ(2) = π2/6, misalnya. Namun kita masih jauh dari mimpi tersebut saat ini.
Artikel ini awalnya muncul di spektrum ilmu pengetahuan dan direproduksi dengan izin.
ADVERTISEMENT:
Hai, sobat pencinta slots Pernah mendengar semboyan “slot demo”? Kalau belum, siap-siap jatuh cinta sama program ini. slot gaco adalah mesin slot yang sering memberi win. Ya, slot-slot ini bisa disebut sebagai andalannya tuk membawa come back cuan. tapi, cemana sih caranya jumpain slot gaco yang tepat? Santai Bro, kita beri santai aja di sini
Games tergaco waktu sekarang hanya satu berada Indonesia yaitu pasti memberikan imbal hasil terbesar
Daftarkanlah dengan di :
Informasi mengenai KING SLOT, Segera Daftar Bersama king selot terbaik dan terpercaya no satu di Indonesia. Boleh mendaftar melalui sini king slot serta memberikan hasil kembali yang paling tinggi saat sekarang ini hanyalah KING SLOT atau Raja slot paling gacor, gilak dan gaco saat sekarang di Indonesia melalui program return tinggi di kingselot serta pg king slot
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
situs slot terbaru
situs slot terbaru permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
slot terbaru
slot terbaru permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
sewaapartemen permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sewaapartemen.org
pipapvc permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pipapvc.org
pialaeropa2028 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pialaeropa2028.net
pialadunia2026 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pialadunia2026.asia
bahanbangunan permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bahanbangunan.org
gemini999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gemini999.org
havana888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama havana888.net
indonesia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama indonesia88.info
inspirasi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama inspirasi.info
jokiwin88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jokiwin88.org
oli88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama oli88.org
situs88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situs88.asia
transfermarkt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama transfermarkt88.com
rossi46 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rossi46.com
pecco88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pecco88.com
pecco permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pecco.asia
pangkas permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pangkas.net
facebook88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama facebook88.com
depo88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama depo88.asia
bajaringan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bajaringan88.com
baja ringan permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bajaringan.asia
tradingview88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama tradingview88.com
trading88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama trading88.org
tokopedia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama tokopedia88.net
kualifikasi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kualifikasi.net
grosirboneka permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama grosirboneka.net
situsgacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsgacor.news
prediksi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama prediksi88.biz
keramat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama keramat88.biz
cnn88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama cnn88.asia
cnbc88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama cnbc88.com
bloomberg88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bloomberg88.com
antibocor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama antibocor88.com
buku88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama buku88.org
dukun88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama dukun88.info
indodax88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama indodax88.net
investing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama investing88.net
makanan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama makanan88.net
pakaian88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pakaian88.com
rambo88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rambo88.info
santet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama santet88.net
sekolah88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sekolah88.org
uno88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama uno88.info
starlink88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama starlink88.org
solitaire88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama solitaire88.net
roblox88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama roblox88.org
pubg88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pubg88.info
motogp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama motogp88.net
motivasi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama motivasi88.com
mobilelegends88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mobilelegends88.com
ludoking permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ludoking.asia
kucing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kucing88.asia
kucing permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kucing.info
klasmen88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama klasmen88.com
imdb88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama imdb88.net
higgsdomino permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama higgsdomino.biz
gmail88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gmail88.org
gmail88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gmail88.net
chess88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama chess88.info
callofduty88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama callofduty88.com
semen88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama semen88.com
seluler88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama seluler88.com
ram88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ram88.net
pasir88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pasir88.asia
papan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama papan88.info
komputer88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama komputer88.net
kayu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kayu88.info
kabel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kabel88.net
gaming88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gaming88.asia
games88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama games88.info
beton88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama beton88.lat
teknis88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama teknis88.com
sarana88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sarana88.info
arena88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama arena88.asia
viral888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama viral888.asia
usdt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama usdt88.net
uang88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama uang88.asia
twitter88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama twitter88.asia
tahanlama88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama tahanlama88.com
suka88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama suka88.biz
sekali88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sekali88.org
plafonpvc permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama plafonpvc.net
pinjol88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pinjol88.asia
mpox88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mpox88.com
daun88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama daun88.asia
wordpress88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama wordpress88.net
whatsapp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama whatsapp88.net
wechat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama wechat88.net
telegram88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama telegram88.org
super888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama super888.asia
skype88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama skype88.com
racing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama racing88.asia
pupuk88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pupuk88.net
petani888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama petani888.org
pabrik88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pabrik88.asia
organik88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama organik88.com
online77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama online77.info
ojek88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ojek88.info
nostalgia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama nostalgia88.com
michat permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama michat.info
